Question

已知函数  .

（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间.

（2)设在上的最小值为，求的解析式

Answer

解： (1)  (),                      

切线方程:

  (),                   

①由，得                    

②由，得                    

故函数的单调递增区间为,单调减区间是. 

(2)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,

∴的最小值是.                  

②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，

∴的最小值是.        

③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．

又，

∴当时,最小值是；

当时,最小值为.           

综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.

即………………14分

【解析】略