Question

（本小题满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：

（1） FD∥平面ABC;

（2）AF⊥平面EDB．

Answer

证明 (1)取AB的中点M,连FM,MC,

∵ F、M分别是BE、BA的中点 

 ∴ FM∥EA, FM=EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC

 ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四边形FMCD是平行四边形

∴ FD∥MC   ∴ FD∥平面ABC……………………………………6分

（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB

又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.               …………………12分

【解析】略