Question

已知数列的前项和为，并且满足，．

（1）求的通项公式；

（2）令，问是否存在正整数，对一切正整数，总有？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

Answer

【解析】
（1）令，由及①，得，故，…2分

当时，有②，②－①得，

整理得，                             …………………………………5分

 当时，，所以数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，

故；                  …………………………………7分

 （2）由（1）得，所以，

，                       …………………………………9分

令，即，          ……………………10分

即，解得，                 …………………………………12分

故，故存在正整数对一切正整数，总有，此时或．                                  …………………………………14分

【解析】略