Question

已知函数．（）

（1）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在存在极值，求实数的取值范围

Answer

【解析】
（1），

       ∵在定义域内是增函数，∴在内恒成立

       即在上恒成立 

即在上恒成立

       ∴，设                 

       则 

       ∵，∴ ，当且仅当时取等号                

       ∴ ，即，∴

       所以实数的取值范围是                                              

（2）∵，令即  

设

当时，方程（）的解为，此时在无极值，

所以；

当时，的对称轴方程为

①若在恰好有一个极值

则 ，解得

       此时在存在一个极大值；                               

       ②若在恰好两个极值，即在有两个不等实根

       则 或 ，解得     

       综上所述，当时，在存在极值．  

【解析】略