Question

如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

  (1)求证：VD∥平面EAC；

  (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

Answer

【解析】
(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

     ∴ VD∥EO               ………………2分

     又VD平面EAC，EO平面EAC

     ∴ VD∥平面EAC         ………………5分

     (2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD，

建立如图所示坐标系

        设=(x,y,z)是平面VBD法向量，

               =(-2,2,0)    

        由，

        ∴

        ∴           …………10分

        ∴二面角A—VB—D的余弦值  …12分

【解析】略