设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合： ① ②，其中n∈N*，M是...

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：

① ②，其中n∈N^*，M是与n无关的常数

(1)若{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，a₃=4，S₃=18，试探究{S_n}与集合W之间的关系；

(2)设数列{b_n}的通项为b_n=5n-2ⁿ，且{b_n}∈W，M的最小值为m，求m的值；

(3)在(2)的条件下，设，求证：数列{C_n}中任意不同的三项都不能成为等比数列．

【解析】 (1) Sn=-n2+9n 满足① 当n=4或5时，Sn取最大值20 ∴Sn≤20满足② ∴{Sn}∈W …………4分 (2) bn+1-bn=5-2n 可知{bn}中最大项是b3=7 ∴ M≥7 M的最小值为7 …………8分 (3) ，假设{Cn}中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等）成等比数列，则bq2=bp·br ∴ ∴ ∵ p、q、r∈N* ∴ p=r与p≠r矛盾 ∴ {Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列 …………12分【解析】略

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考点分析：

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如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．

(1)求证：VD∥平面EAC；

(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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