Question

(12分)已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．

(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域．

Answer

【解析】
(1)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)

＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)

＝cos2x＋sin2x－cos2x

＝sin2x－cos2x

＝sin2xcos－cos2xsin

＝sin(2x－)．

∴T＝＝π.

(2)∵x∈[－，]，∴2x－∈[－，π]．

∵f(x)＝sin(2x－)在区间[－，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，

∴当x＝时，f(x)取得最大值1.又∵f(－)＝－＜＝f()，

∴当x＝－时，f(x)取得最小值－.

∴f(x)的值域为[－，1]．

【解析】略