已知定义在上的函数,其中为大于零的常数.
(Ⅰ)当时,令,求证:当时,(为自然对数的底数);
(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点,是上的一动点.
(1)求证:
(2)当时,在棱上确定一点,使得//平面,并给出证明.
设命题p:函数是R上的减函数,
命题q:函数f(x)=x2-4x+3在上的值域为[-1,3],
若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求的取值范围.
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18, 27,9个工厂.
(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数;
(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
在中,角、、所对的边分别为、、.若,.
(1)求和的值;
(2)若,求的面积.
下列说法:①是的充分不必要条件;
②函数图象的对称中心是;
③已知为虚数单位,且,则的值为;
④若函数,对任意的都有,则实数a的取值范围是。 其中正确命题的序号为___ ________.