已知函数
的定义域为
,并满足(1)对于一切实数
，都有
；
(2)对任意的
； (3)
；
利用以上信息求解下列问题：
(1)求
；
(2)证明
；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围。
已知函数
(1）是否存在实数
,使函数
是
上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数,求函数的值域；
(2)探索函数的单调性，并利用定义加以证明。
二次函数
，满足
为偶函数，且方程
有相等实根。
（1）求
的解析式；
（2）求在
上的最大值。
某商家经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种销售情况，
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；
商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润不少于8000元，销售单价应定为多少元时，利润最大？
已知函数
的定义域是
,函数
在
上的值域为
,全集为
,且
求实数
的取值范围。
（1）画出函数
的图象并指出单调区间；
（2）利用图象讨论：
关于
方程
(
为常数)解的个数?
