Question

已知数列满足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）

  ∵      ∴……3分

（Ⅱ）∵  ∴

∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列.∴. --------6分

（Ⅲ）由于，所以，从而--------7分

∴

   ∴--------8分

由条件可知恒成立即可满足条件，设

当时，恒成立

当时，由二次函数的性质知不可能成立

当时，对称轴 ，在为单调递减函数．

，∴  ∴时恒成立。综上知：时，恒成立

【解析】略