Question

已知函数

（1）当，且时，求证： 

（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。

Answer

【解析】
（1），，

所以在（0，1）内递减，在（1，+）内递增。

由，且，即。

（2）不存在满足条件的实数。

①当时，在（0，1）内递减，

，所以不存在。         …………………………7分

②当时，在（1，+）内递增，

是方程的根。

而方程无实根。所以不存在。               …………………………10分

③当时， 在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以，

由题意知，所以不存在。

【解析】略