Question

（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD,∠DAB=60°, PD⊥底面ABCD.

(1)求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；

(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值；

（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值。

Answer

文）（1）底面ABCD为菱形，, PD⊥底面ABCD,,

,（4分）

（2）设PD=AD=1,设A到平面PBC的距离为h，则由题意PA=PB=PC=,

在等腰PBC中，可求

,，可得h=，

   (12分)

（理）（1）过P作BC的平行线L即为所求。（2分）因为BC∥AD，,,所以BC∥平面PAD,因为平面PAD平面PBC=L,所以BC∥L  (5分)

(2) 设PD=AD=1,由题意可知，PA=PB=PC=,取BC中点M，连PM、DM，则PM⊥BC,因为PD⊥BC, 又BC∥L，所以为所求。（8分）在中，(12分)

【解析】略