Question

(本题满分12分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=(3n+S_n)对一切正整数n成立

（1）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和B_n；

Answer

【解析】
（1）由已知得Sn=2an-3n，

Sn+1=2an+1-3(n+1),两式相减并整理得：an+1=2an+3     

所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+ a1=6，进而可知an+3

所以，故数列{3+an}是首相为6，公比为2的等比数列，

所以3+an=6,即an=3()

（2）

设          （1）

      （2）

由（2）-（1）得

【解析】略