已知一隧道的截面是一个半椭圆面（如图所示），要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶部至少要有
米的距离，现有一货车，车宽
米，车高
米．
（１）若此隧道为单向通行，经测量隧道的跨度是
米，则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行？
（２）圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆，类比圆面积公式，
请你推测椭圆
的面积公式．并问，当隧道为双向通行（车道间的距离忽略不记）时，要使此货车安全通过，应如何设计隧道，才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小？
已知命题
，满足
，命题
，方程
都表示焦点在
轴上的椭圆．若命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围
在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点
形成轨迹
．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线
与曲线交于
两点，
为曲线上一动点，求
面积的最大值
如图，在长方形
中，
，
．现将
沿
折起，使平面
平面
，设
为
中点，则异面直线和
所成角的余弦值为
．
设直线
与圆
交于
两点, 若圆
的圆心在线段
上, 且圆与圆
相切,切点在圆的优弧
上, 则圆的半径的最小值是
点
和点
分别为椭圆
的中心和左焦点，点
为椭圆上的任意一点，则
的最大值为
