Question

（本小题满分15分）如图，在中，点的坐标为，点在轴上，点在轴的正半轴上，，在的延长线上取一点，使.

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹；

（Ⅱ）自点引直线与轨迹交于不同的两点、，点关于轴的对称点

     记为，设，点的坐标为.

    （1）求证：；

    （2）若，求的取值范围.

Answer

（Ⅱ）（1）设.由得，

  ，. 又由，得.

  又，可得，------------------------------------------  9´

从而.-----------  11´

（2）由上可知， 又同号 ，

  则

         ------------------------------  13´

  因为，又在上递增，所以，从而

  .----------------------------------------------------------------------------  15´

（Ⅱ）另解:设直线方程,代入椭圆方程得,设

  又,∴,从而,--------------------------------  4´

  其余同上.

【解析】略