随机地将编号为1,2,3,4的四个小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，事件“1号球放入1号盒子” 与事件“1号球放入2号盒子”是
A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D． 以上都不对
某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是
A．①用简单随机抽样法 ②用系统抽样法 B．①用系统抽样法 ②用分层抽样法
C．①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法 D．①用分层抽样法 ②用系统抽样法
已知集合
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
（本小题满分15分）如图，在
中，点
的坐标为
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴上，
，在
的延长线上取一点
，使
.
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
；
（Ⅱ）自点
引直线与轨迹交于不同的两点
、
，点关于轴的对称点
记为
，设
，点
的坐标为
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的取值范围.
（本小题满分15分）如图，在三棱柱
中，已知
，
，
.
（Ⅰ）求直线
与底面
所成角正切值；
（Ⅱ）在棱
（不包含端点）上确定一点
的位置，
使得
（要求说明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若
，求二面角
的大小.
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到
两个焦点的距离之和为
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，过点
的直线
与该椭圆交于点
、
,
以
、
为邻边作平行四边形
，求该平行四边形对角线
的长度
的最大值.
