Question

（本题满分14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的月产量。

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

（利润总收益总成本）

Answer

【解析】
(1)设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而 

  (2)当0≤x≤400时，，   

   ∴当x=300时，有最大值25000；

     当x>400时，f(x)=60000－100x是减函数，

     f(x)<60000－100×400<25000。

  ∴当x=300时，f(x)的最大值为25000。 

  答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元。

【解析】略