Question

一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.

(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；

(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；

(Ⅲ)求该多面体的表面积．

 

  

Answer

【解析】
（Ⅰ） 略

（Ⅱ）证明：如图，连结AC、BD，交于O点．

∵E为AA1的中点，O为AC的中点．

∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，

∴OE∥A1C.

∵OE⊄平面A1C1C，A1C⊂平面A1C1C，

∴OE∥平面A1C1C.

(Ⅲ)多面体表面共包括10个面，SABCD＝a2，

S＝，S＝S＝S＝S＝，

S＝S＝S＝S＝，

所以该多面体的表面积S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2.

【解析】略