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一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示,其中正(主)视图...

一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示,其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形.

(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图;

(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O,E为线段AA1的中点,求证:OE∥平面A1C1C;

(Ⅲ)求该多面体的表面积.

 

  说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

   说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

【解析】 (Ⅰ) 略 (Ⅱ)证明:如图,连结AC、BD,交于O点. ∵E为AA1的中点,O为AC的中点. ∴在△AA1C中,OE为△AA1C的中位线, ∴OE∥A1C. ∵OE⊄平面A1C1C,A1C⊂平面A1C1C, ∴OE∥平面A1C1C. (Ⅲ)多面体表面共包括10个面,SABCD=a2, S=,S=S=S=S=, S=S=S=S=, 所以该多面体的表面积S=a2++4×+4×=5a2. 【解析】略
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6ec8aac122bd4f6e

 

 

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