Question

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

（Ⅱ）设折痕线段为EF，记， 求的解析式.

Answer

【解析】
(Ⅰ)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为，当E与D重合，得；

当F与B重合，得;

（1）     当E在OD上，F在BC上，即时，  ,  则；

（2）     E在OD上，F在OB上，得，, ，则；

（3）     E在DC上，F在OB上，即，，则

综上所诉，得

【解析】略