Question

已知函数，且.

（Ⅰ）判断的奇偶性并说明理由；    

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

Answer

【解析】
（Ⅰ）由得：

∴，其定义域为

又

∴函数在上为奇函数。 

（II）函数在上是增函数，证明如下：

任取，且，则，

那么

即    ∴函数在上是增函数。

（III）由，得

，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是

【解析】略