（本题满分12分）一条双曲线
的左、右顶点分别为
，点
是双曲线上不同的两个动点。
(1)求直线
与
交点的轨迹
的方程式；
(2)设直线
与曲线相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，若点
在线段
的垂直平分线上，且
.求
的值.
（本小题满分8分）在直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
、
的中点，
为棱
上的点。
(1)证明：
；
(2) 当
时，求二面角
的大小。
（本小题满分8分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
（本小题满分8分）已知命题
函数
在区间
上是单调递增函数；命题
不等式
对任意实数
恒成立.若
是真命题，求实数
的取值范围.
如图，在长方形
中,
,
,
为线段
上一动点，现将
沿
折起，使点
在面
上的射影
在直线上，当从运动到
，则所形成轨迹的长度为
三棱锥
中, 
, △
是斜边
的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线
与
所成的角为
；
② 直线
平面；
③ 面
面
；
④ 点
到平面
的距离是
. 其中正确结论的序号是 ______
