Question

本小题满分12分）设函数，当点是函数图象上的点时，点是函数图象上的点．

（1）写出函数的解析式；

（2）若当时，恒有，试确定的取值范围；

（3）把的图象向左平移个单位得到的图象，函数，（）在的最大值为，求的值

Answer

【解析】
（1）设点的坐标为，则，即。

∵点在函数图象上

∴，即

∴

(2)由题意，则，.

又，且，∴

∵ ∴，对称轴为

∵∴，则在上为增函数，

∴函数在上为减函数，

从而。

（3）由（1）知，而把的图象向左平移个单位得到的图象，则，

∴，

即，又，的对称轴为，又在的最大值为，

①令；此时在上递减，∴的最大值为

，此时无解；

②令，又，∴；此时在上递增，∴的最大值为，又，∴无解；

③令且

∴，此时的最大值为

，

解得：，又，∴；

综上，的值为.

【解析】略