Question

已知函数 ．

（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

Answer

1）函数f(x)的图象过原点，那么f(0)=0

所以0=0+b

b=0

f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)

f'(0)=-a(a+2)=-3

（a+3）（a-1）=0

所以a=1或者-3

综上b=0 a=1或者-3

2）

据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内，

由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],

a≠-1/2时，f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,

①a=-1/2时，f(x)严格单调增加

②-1