已知函数，若对任意恒有，求的取值范围。

【解析】 f(x)的定义域为(－∞,1)∪(1,+∞)，对f(x)求导数得 f '(x)= e－ax. 当00, f(x)在(－∞,1)和(1,+∞)为增函数.，对任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1；当a>2时, 利用导数易得：f(x)在(－∞, －), (,1), (1,+∞)为增函数, f(x)在(－,)为减函数，取x0= ∈(0,1)，则由(Ⅰ)知 f(x0)1且e－ax≥1，得 f(x)= e－ax≥ >1.；综上当且仅当a∈(－∞,2)时，对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1。【解析】略

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考点分析：

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．设函数f(x)＝－a＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R^*.

(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；

(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．

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已知数列，，…，，…，S_n为该数列的前n项和，计算得S₁＝，S₂＝，S₃＝，S₄＝.

观察上述结果，推测出S_n(n∈N^*)，并用数学归纳法加以证明．

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求证：