Question

如图，在中，为边上的高，，沿将翻折，使得得几何体

（1）求证：；    （2）求二面角的余弦值。

Answer

因为，所以平面。

又因为平面所以    ①……… 1分

在中，，由余弦定理，

得

因为，所以，即。②  ……… 3分

由①，②及，可得平面   ………4分

（2）在中，过作于，则，所以平面

在中，过作于，连，则平面，

所以为二面角的平面角  ……… 6分

在中，求得，

在中，求得，

所以所以。

因此，所求二面角的余弦值为。

【解析】略