在椭圆
中,
为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于
两点，其中
在第一象限，过作
轴的垂线，垂足为
,连接
,
（1）若直线
与
的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；
（2）若为
的延长线与椭圆的交点，求证：
.
在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
，
⊥平面，
∥
，
∥
，
∥
.
（1）若
是线段
的中点，求证：
∥平面
;
（2）求二面角
的余弦值．
已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
.
(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，是否存在平行于
的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
如图，在平行六面体
中,
,
,
,
(1)求
;
(2)求证：
平面
.
过抛物线
的焦点
的直线
与抛物线在第一象限的交点为
，与抛物线准线的交点为
,点在抛物线准线上的投影为
,若
则
的值为______▲_____________
如图，矩形
中, 
,沿对角线
将
折起，使
点在平面
内的射影落在
边上，若二面角
的平面角大小为
,则
的值为_______________▲_______________
