Question

如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

【解析】
（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以． 

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，    

    所以平面．                           ……..（5分）                   

（Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

由题意可知，又

所以得:

则有：

设平面的一个法向量为，则有

，令，得

  所以．       

      ．          

因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，

所以．                          ….. …….. …....（10分）                     

【解析】略