（本题12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标...

（本题12分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，过P点向椭圆的长轴做垂线，垂足为Q求线段PQ的中点的轨迹方程；

（1）由已知得椭圆的半长轴=2,半焦距c=,则半短轴b=1. ……………………3分又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为……………………5分（2）设线段PQ的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，那么：，即…………9分由点P在椭圆上,得, ……………………10分 ∴线段PQ中点M的轨迹方程是.……………………12分【解析】略

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考点分析：

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本题10分）双曲线的离心率等于4，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程.