Question

某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.

（1）设，求y关于的函数关系式；

（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

Answer

（1）在中，所以=OA=，,由题意知，.

所以点P到A,B,C的距离之和为

.   

故所求函数关系式为.      

（2）由（1）得，令,即，又，从而.

当时，；当时, ．所以当 时，取得最小值，此时（km），即点P在OA上距O点km处

【解析】略