Question

已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为＝6x－2，数列{}的前n项和为，点(n，)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列{}的前n项和，求使得＜对所有

n∈N*都成立的最小正整数m；

Answer

解（Ⅰ）由导数运算法则知，．                   

令，得．                                                                  ……分

当时，，单调递增；

当时，，单调递减．

故当时，有极大值，且极大值为．              ……分

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，等价于只需在上的最大值小于．                                                                                          ……分

设（），由（Ⅰ）知，在处取得最大值．

所以，即的取值范围为．     ……分

【解析】略