Question

椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，F₂也是抛物线

C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求C₁的方程；

（II）直线l∥OM（为坐标原点），且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程

Answer

（Ⅰ）由：知．设，在上，

因为，所以，得，．   ………………2分

在上，且椭圆的半焦距，于是

消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．

故椭圆的方程为．………………5分

（或利用定义法求出）

（Ⅱ）因为，所以与的斜率相同，故的斜率．……6分

设的方程为．

由消去并化简得．

设，，，．…………7分

因为，所以．

．所以．

此时，

故所求直线的方程为，或

【解析】略