Question

已知:椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,焦距为8,且经过点（0，3）

(1) 求此椭圆的方程

若已知直线，问：椭圆C上是否存在一点,使它到直线的距离最小?最小距离是多少?

Answer

(1)                                      ……………4分

（2）由直线的方程与椭圆的方程可以知道,直线与椭圆不相交

设直线平行于直线,则直线的方程可以写成     (1)

由方程组

消去,得                     (2)

令方程(2)的根的判别式,得   (3)

解方程(3)得或,

由图可知,当时,直线与椭圆交点到直线的距离最近,此时直线的方程为

直线与直线间的距离

所以,最小距离是.

【解析】略