Question

（10分）（本题192班必做题，其他班不做）

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,若f(x)+f(x+1)=2x²－2x+13

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）画该函数的图象；

（3）当x∈[t，5]时，求函数f(x)的最大值.

Answer

【解析】
（1）f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c

 =2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c      ………………………………2分

        ∵f(x)+f(x+1)=2x2－2x+13

         ∴f(x)=x2－2x+7………………  6分

（2）                                                                 

………………………8分

（3）当－3≤t≤5时，函数f(x)的最大值为22

当t<－3时，函数f(x)的最大值为t2－2t+7    ……………………… 12分

【解析】略