Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄＝－12，  a₈＝－4．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求S_n的最小值及其相应的n的值；

(3)从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，构成一个新的数列{b_n}，求{b_n}的前n项和．

Answer

【解析】
(1)由题意， an＝2n－20．

(2)由数列{an}的通项公式可知，

当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．

所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n

得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．

(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知

bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)

＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n

＝－20n

＝2n+1－20n－2

【解析】略