Question

已知函数，（x>0）,常数>0.

(Ⅰ)试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若对于任意，＞0恒成立，试确定实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数=+，求证：…＞ （,）

Answer

【解析】
(Ⅰ) 的单调递增区间是，单调递减区间是     ……4分

(Ⅱ)若1，函数在递增，故只要=1>0即可.若＞1，函数在 递减，在递增，故只要故实数的取值范围是                                                      ………8分

(Ⅲ)证明： =+=

…=…，

因为=++

＞+    ………12分

，故采用倒序相乘法得证.                     ………14分

【解析】略