Question

(本题满分12分)

已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.

（1）证明：点在平面上的射影为的中点；

（2）求二面角的大小 ；

Answer

（1）证明：过B1点作B1O⊥BA。∵侧面ABB1A1⊥底面ABC

∴B1O⊥面ABC ∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC所成的角。

∴∠B1BO=  在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=BB1=1

又∵BB1=AB，∴BO=AB ∴O是AB的中点。

即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点                           …………6分

（2）连接AB1过点O作OM⊥AB1，连线CM，OC，

∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1 ∴OC⊥平面AABB。

∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影 ∵OM⊥AB1

∴AB1⊥CM  ∴∠OMC是二面角C—AB1—B的平面角

在Rt△OCM中，OC=，OM=

∴∠OMC=

∴二面角C—AB1—B的大小为                              …………12分

【解析】略