Question

（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。

Answer

【解析】
（Ⅰ）设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题” 。

由已知，，，。

（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则

                   …………………3分

（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则

…………………6分

（Ⅲ）X的可能取值为1,2,3,4。

；；；

∴X的分布列为

X

1

2

3

4

P

∴。                 ………………12分

【解析】略