已知椭圆的中心在原点,离心率为,一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若,求直线的斜率.
命题实数满足,其中,命题实数满足或,且是的必要不充分条件,求的取值范围.
某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.
(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);
(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?
(1)求与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线的方程。
(2)已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线L:y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为,求此椭圆的方程。
解不等式:|x-1|+|x+2|≥5.
以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若,则动点M的轨迹为双曲线;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③过圆C上一定点A作圆的弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
④双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号)