Question

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点。

（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。

（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。

Answer

（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.-------1分

设A(),B(),那么：。--------3分

由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，

即。                          ----------------------4分

所以：，得到：

解得a=，       ------------------5分

又根据题意a应该满足

解得，而a=符合题意.

所以实数a=------------------------------6分

(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

那么：，                            ----------------8分

两式相减得：，从而-------9分

因为A(),B()关于直线对称，

所以------------12分

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。

【解析】略