Question

如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．

（I）求证：；

（II）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）

Answer

（Ⅰ）证明：依题意 D为AB的中点，M为PB的中点

∴ DM // PA………………………………………………………………1分

又,

∴ ………………………………………………………………4分

（2）平面PAC平面PBC  ……………………………………………………………5分

证明：由已知AB＝2PD，又D为AB的中点

所以PD＝BD    又知M为PB的中点

∴ ………………………………………………………………8分

由（1）知 DM // PA

∴    ………………………………………………………………9分

又由已知，且

故

∴平面PAC平面PBC

【解析】略