Question

（本小题满分13分）

如图,正方形所在的平面与平面垂直, 是和的交点,

且,

(I)求证:                      

(II)求直线与平面所成的角的大小;

(III)求锐二面角的大小.

Answer

依题可知,CA,CB,CD两两垂直,故可建立如图空间直角坐标系C-xyz,设正方形

边长为1,则AC=BC=1-…………………2分

C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),

M()

(I)    

    且 

 平面EBC…………………5分

(II)由(I)知为面EBC的一个法向量,,设所求角大小为,则   

 直线AB与平面EBC所成的角的大小为 …………………9分

(III)设为平面AEB的一个法向量,则

  取，  

  所以锐二面角A—BE—C的大小为…………………13分

【解析】略