Question

已知函数：

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？

 (3)求证：．

Answer

（1）    (1分),

当时，的单调增区间为，减区间为；…………2分

当时，的单调增区间为，减区间为；…………3分

当时，不是单调函数…………4分

（2）因为函数的图像在点处的切线的倾斜角为，

所以，所以，，   ……………..…6分

，        …………………………………….……7分

要使函数在区间上总存在极值，所以只需，                 ……………………..……9分                

解得……………………………………10分

⑶令此时，所以，

由⑴知在上单调递增，∴当时，

即，∴对一切成立，………12分

∵，则有，∴

【解析】略