Question

．（本小题满分13分）一个几何体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.

（Ⅰ）写出这个几何体的名称；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求多面体的体积.

　　　　　　

Answer

解：（Ⅰ）这个几何体是底面是直角三角形的直三棱柱（写成直三棱柱也给分）…2分

（Ⅱ）解法一：（面面平行线面平行）

由三视图可知，

……………………………………………………………4分

取的中点连，

由、分别为、的中点可得

又，

∴，…………………………………6分

又

∴

而，∴………………………………8分

解法二：（线线平行线面平行）

    连续，则，……………………………4分

∵，∴………………………………………………6分

又 

∴…………………………………………………8分

（Ⅲ）取的中点.

∵，∴，在直三棱柱中

∴……………………………………………………9分

∴多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥…………10分

在中，………………………………11分

∴棱锥的体积…………13分

【解析】略