..(本小题满分14分)坐标法是解析几何中最基本的研究方法,坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题:
(Ⅰ)在直角坐标平面内,已知,对任意,试判断的形状;
(Ⅱ)在平面内,已知中,,为的中点,交于,求证:.
.(本小题满分13分)一个几何体的直观图及三视图如图所示,分别是的中点.
(Ⅰ)写出这个几何体的名称;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求多面体的体积.
.(本小题满分13分)汽车和自行车分别从地和地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知米.(汽车开到地即停止)
(Ⅰ)经过秒后,汽车到达处,自行车到达处,设间距离为,试
写出关于的函数关系式,并求其定义域.
(Ⅱ)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
.(本小题满分13分)已知是矩形,平面,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角.
(本小题满分13分)已知点和直线,求:
(Ⅰ)过点与直线平行的直线的方程;
(Ⅱ)过点与直线垂直的直线的方程.
.若直角坐标平面内两点满足条件:①都在函数的图象上;②关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与看作同一个“友好点对”).已知函数,则的“友好点对”有 个.