Question

(本题满分10分)

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

Answer

（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC.  ……………………   3分

又

∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴平面BEF⊥平面ABC.            ………………………………   5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.    ………………………………        7分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴                                

由AB2=AE·AC 得

   故当时，平面BEF⊥平面ACD.   ………10分

【解析】略