Question

如图，在直角坐标系中，射线：，：，

过点作直线分别交射线、于、点．

（1）当的中点为时，求直线的方程；

（2）当的中点在直线上时，求直线的方程．

Answer

（1）∵分别为直线与射线：，

：的交点，∴可设．----(２分)

  又点是的中点，所以有，即．

  ∴，．                 -----------(4分)

∴直线方程为．                   ------------(6分)

（2)①当直线的斜率不存在,则的方程为,易知两点的坐标分别为

,∴的中点坐标为,显然不在直线上,

即的斜率不存在时不满足条件．       ------------(８分)

②当直线的斜率存在时，记为，易知，则直线的方程为．

则两点的坐标分别为，．-------(10分)

∴的中点坐标为，      -------(11分)

又的中点在直线上, ∴＝，

解之得：．                                -------(13分)

∴的方程为，即．

【解析】略