(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1...

(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

【解析】 (1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1. 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0) ∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3. (2)由条件知2a<1

考点分析：

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