Question

如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，    且SA⊥底面ABCD，若P为直线BC上的一点，使得．

（1）求证：P为线段BC的中点；

（2）求点P到平面SCD的距离．

Answer

建立如图所示的空间直角坐标系,

则 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，S(0,0,1)，  ………1分

设P(1, , 0)                       

 (1) ，    ………3分

且           则

即               ………5分

∴     因此P为线段BC的中点．    ……6分

 (2) 设是平面SCD的一个法向量，

由(1)知：,

由, 得

∴ , 取, 则      得         ………9分

设点P到平面SCD的距离为,则

因此点P到平面SCD的距离为．

【解析】略