Question

．（本小题满分13分）如图，在正方体中，是的中点。

（Ⅰ）在上求一点，使平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

Answer

【解析】
（Ⅰ）建立如图的空间坐标系 ，

取棱长，设，则，

∵平面,∴

∴（2分）,∴,∴（4分），

即是中点时，平面（6分）.

（Ⅱ）∵是平面的法向量，是平面的法向量（8分）, ∴，故所求二面角的余弦值是…13分  

【解析】略