Question

（12分）个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?

(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?

(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?

Answer

1．【解析】
个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.

(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，

故空位不相邻的坐法有种。

(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插

有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。

(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：

①个空位各不相邻有种坐法;

②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;

③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.

综合上述,应有种坐法

【解析】略